محاسبات اتصال کوتاه در شبکه‌های توزیع برق؛ از مبانی نظری تا انتخاب تجهیزات حفاظتی

مقدمه

اتصال کوتاه یکی از مهم‌ترین خطاهای الکتریکی در شبکه‌های توزیع برق است که می‌تواند منجر به افزایش شدید جریان، تنش‌های حرارتی و الکترودینامیکی در تجهیزات، افت ولتاژ و آسیب به کابل‌ها، ترانسفورماتورها و تابلوهای برق گردد. به همین علت، محاسبه جریان اتصال کوتاه یکی از مراحل اساسی طراحی شبکه‌های الکتریکی و انتخاب تجهیزات حفاظتی می‌باشد.

هدف از این محاسبات صرفاً تعیین مقدار جریان خطا نمی‌باشد؛ بلکه باید مشخص شود جریان اتصال کوتاه در نقاط مختلف شبکه چه مقداری دارد، کلیدهای حفاظتی توانایی قطع ایمن آن را دارند یا خیر و تجهیزات در برابر تنش‌های ناشی از خطا مقاومت کافی خواهند داشت.

در این مقاله قصد داریم روش محاسبه جریان اتصال کوتاه سه‌فاز و خطای فاز به زمین، تأثیر امپدانس ترانسفورماتور و کابل و نحوه استفاده از نتایج در انتخاب کلیدهای مدار، همراه با یک مثال عددی از شبکه فشار ضعیف را بررسی کنیم.

۱. مبانی محاسبه جریان اتصال کوتاه

جریان اتصال کوتاه به مقدار امپدانس معادل شبکه در مسیر خطا وابسته است. هرچه امپدانس معادل کمتر باشد، جریان خطا معمولاً بیشتر خواهد بود. این امپدانس شامل سهم شبکه بالادست، ترانسفورماتور، کابل‌ها و سایر اجزای مسیر جریان می‌باشد.

در محاسبات مهندسی، معمولاً از روش امپدانس معادل یا روش مؤلفه‌های متقارن استفاده می‌شود. روش نخست برای بررسی بسیاری از خطاهای سه‌فاز و مثال‌های ساده مناسب است؛ در حالی که برای خطاهای نامتقارن، مانند اتصال فاز به زمین، باید امپدانس‌های توالی مثبت، منفی و صفر و نحوه اتصال زمین شبکه نیز در نظر گرفته شوند.

۱-۱. محاسبه جریان اتصال کوتاه سه‌فاز

برای یک خطای سه‌فاز متعادل، می‌توانیم جریان اتصال کوتاه اولیه متقارن را  با رابطه زیر برآورد کنیم:

 

مقاومت و راکتانس تمام اجزای مسیر باید به یک سطح ولتاژ ارجاع داده شوند و به‌صورت صحیح با یکدیگر ترکیب گردند. در محاسبات دقیق‌تر، تغییر مقاومت کابل با دما، نسبت R/X، سهم موتورهای متصل به شبکه و شرایط بهره‌برداری نیز اهمیت فراوانی دارند.

۱-۲. محاسبه خطای فاز به زمین

در خطای فاز به زمین، جریان از یک فاز عبور می‌کند و از مسیر زمین، هادی حفاظتی و نقطه اتصال زمین منبع به مدار بازمی‌گردد. مقدار این جریان به امپدانس مسیر خطا، نوع اتصال زمین شبکه و آرایش سیم‌پیچ ترانسفورماتور بستگی دارد.

رابطه کلی محاسبه جریان خطای فاز به زمین با استفاده از مؤلفه‌های متقارن عبارت است از:

۲. تأثیر امپدانس ترانسفورماتور و کابل

۲-۱. امپدانس ترانسفورماتور

 

که جریان نامی ترانسفورماتور برابر است با:

بنابراین، برای دو ترانسفورماتور با توان و ولتاژ نامی برابر، ترانسفورماتوری که درصد امپدانس کمتری دارد، معمولاً جریان اتصال کوتاه بیشتری ایجاد می‌کند. در محاسبات دقیق، امپدانس شبکه بالادست و اصلاحات موردنیاز استاندارد نیز باید در نظر گرفته شوند.

۲-۲. امپدانس کابل

با افزایش طول کابل، مقاومت و راکتانس مسیر بیشتر می‌شود و در نتیجه، جریان اتصال کوتاه در انتهای کابل کاهش پیدا می‌کند. این موضوع از یک طرف می‌تواند تنش اتصال کوتاه را کاهش دهد، اما از طرف دیگر ممکن است باعث شود جریان خطا برای قطع سریع کلید حفاظتی کافی نباشد.

مقاومت کابل از رابطه زیر به دست می‌آید:

در نتیجه، برای بررسی جریان اتصال کوتاه در یک تابلو یا مصرف‌کننده، نباید فقط مشخصات ترانسفورماتور بررسی شود؛ طول کابل، سطح مقطع، جنس هادی، مسیرهای موازی و امپدانس منبع بالادست نیز باید در مدل محاسباتی لحاظ شوند.

۳. انتخاب قدرت قطع کلیدهای مدار

پس از محاسبه جریان اتصال کوتاه، باید مشخص شود که کلید انتخاب‌شده قادر است خطای احتمالی را بدون ایجاد خطر و آسیب غیرمجاز قطع کند. در این مرحله، چند مشخصه اصلی کلید بررسی می‌شود:

اصل مهم این است که قدرت قطع کلید باید از جریان اتصال کوتاه محتمل در محل نصب کمتر نباشد. برای مثال، اگر جریان اتصال کوتاه محاسبه‌شده در شینه تابلو ۱۸ کیلوآمپر باشد، کلیدی با قدرت قطع ۱۵ کیلوآمپر برای آن محل کافی نیست؛ مگر آنکه یک آرایش حفاظتی پشتیبانِ تأییدشده طبق الزامات سازنده و استاندارد، قابلیت قطع ترکیبی را تضمین کند.

همچنین باید حداکثر جریان خطا برای بررسی قدرت قطع و تحمل تجهیزات و حداقل جریان خطا برای اطمینان از عملکرد به‌موقع حفاظت مورد بررسی قرار گیرد. هماهنگی و سلکتیویتی کلیدهای بالادست و پایین‌دست نیز باید با منحنی‌های زمان ـ جریان و جداول هماهنگی سازنده ارزیابی شود.

۴. مثال عددی از شبکه فشار ضعیف

فرض کنید یک شبکه فشار ضعیف سه‌فاز با مشخصات زیر طراحی شده است:

ولتاژ ثانویه ترانسفورماتور 400 V

توان نامی ترانسفورماتور630 kVA

درصد امپدانس ترانسفورماتور6٪

طول کابل مسی50 m

سطح مقطع کابل240 mm²

گام دوم: محاسبه جریان اتصال کوتاه در ترمینال ترانسفورماتور

 

 

 

 

 

 

 

با صرف‌نظر از امپدانس شبکه بالادست:

این مقدار، برآورد جریان اتصال کوتاه سه‌فاز متقارن در ترمینال ثانویه ترانسفورماتور است.

گام سوم: محاسبه امپدانس ترانسفورماتور

اندازه امپدانس معادل ترانسفورماتور در سمت فشار ضعیف از رابطه زیر به دست می‌آید:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

برای ادامه مثال، امپدانس ترانسفورماتور به‌صورت تقریبی با مؤلفه‌های زیر مدل می‌شود:

 

 

 

 

 

این تفکیک فرضی است؛ در طراحی واقعی، مقاومت ترانسفورماتور باید از اطلاعات تلفات مسی یا داده‌های معتبر سازنده استخراج شود.

گام چهارم: محاسبه جریان اتصال کوتاه در انتهای کابل

با اضافه کردن امپدانس کابل به امپدانس ترانسفورماتور:

نتیجه محاسبات مثال:

• در ترمینال ترانسفورماتور : 16 kA
• در انتهای کابل : 34 kA

کاهش جریان از حدود ۱۵٫۱۶ به ۱۱٫۳۴ کیلوآمپر نشان می‌دهد که امپدانس کابل بر سطح اتصال کوتاه تأثیر قابل‌توجهی دارد.

گام پنجم: بررسی انتخاب کلید حفاظتی

برای این مثال، اگر کلید اصلی در ترمینال ثانویه ترانسفورماتور نصب شود، قدرت قطع آن باید با جریان اتصال کوتاه محتمل در همان محل مقایسه شود. بنابراین کلیدی با قدرت قطع ۱۰ کیلوآمپر برای مقدار محاسبه‌شده ۱۵٫۱۶ کیلوآمپر مناسب نیست.

در انتخاب نهایی، باید علاوه بر قدرت قطع، جریان نامی کلید، تنظیمات حفاظتی، جریان پیک، تحمل حرارتی شینه‌ها و کابل‌ها و هماهنگی با تجهیزات پایین‌دست بررسی شوند. صرف انتخاب کلید با قدرت قطع بالاتر از جریان خطا، به‌تنهایی تضمین‌کننده حفاظت کامل شبکه نیست.

نکته: در این مثال، جریان خطای فاز به زمین به‌صورت عددی محاسبه نشده است؛ زیرا برای آن به امپدانس توالی صفر، آرایش اتصال زمین، مسیر هادی حفاظتی و مشخصات اتصال زمین منبع نیاز داریم. در یک مطالعه واقعی، این خطا باید جداگانه محاسبه و برای بررسی عملکرد حفاظت در بدترین شرایط نیز ارزیابی شود.

۵. جمع‌بندی

محاسبات اتصال کوتاه یکی از پایه‌های اصلی طراحی ایمن شبکه‌های توزیع برق است. مهندس طراح باید با مدل‌سازی صحیح منبع تغذیه، ترانسفورماتور و کابل‌ها، جریان اتصال کوتاه را در نقاط مختلف شبکه محاسبه کند و بر اساس نتایج، قدرت قطع و تحمل تجهیزات حفاظتی را ارزیابی کند.

سه نکته کلیدی در این فرایند عبارت‌اند از:

1. محاسبه در نقاط مختلف شبکه: جریان اتصال کوتاه در ترمینال ترانسفورماتور و انتهای فیدر یکسان نیست.
2. بررسی خطاهای حداکثر و حداقل: حداکثر جریان برای بررسی توان قطع تجهیزات و حداقل جریان برای اطمینان از عملکرد حفاظت اهمیت دارد.
3. هماهنگی تجهیزات حفاظتی: انتخاب صحیح کلید باید با بررسی تنظیمات، منحنی‌های قطع، تحمل حرارتی و سلکتیویتی تکمیل شود.